不可約多項式畢業論文（不可約多項式次數大于零嗎）
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什么是不可約多項式?
1、不可約多項式，顧名思義即不能寫成兩個次數較低的多項式之乘積的多項式。有理系數的多項式，當不能分解為兩個次數大于零的有理系靈敏多項式的乘積時，稱為有理數范圍內“不可約多項式”。相應地可以定義實數系數或復數系數的不可約多項式。“不可約”的意義隨系數范圍而不同。
2、不可約多項式一定是多項式。不可約多項式：是不能寫成兩個次數較低的多項式之積的多項式。
3、不可約多項式與所有多項式的關系就像天平的兩端，只有兩種可能：要么它們互為乘積，要么保持著獨立。這種關系的清晰劃分，為我們理解多項式的內在結構提供了關鍵線索。分解定理的力量 當一個不可約多項式遇到任意多項式，就像鐵律般，要么直接征服，要么被完全分割。
4、有理系數不可約多項式是指由整數系數的多項式，且不能分解為兩個多項式的乘積。例如，多項式$x^2+1$就是一個有理系數不可約多項式，因為它不能寫作兩個次數小于2的多項式的乘積，而且它的系數都是整數。
5、又稱「不可約多項式」。次數大于零的有理數系數多項式，不能分解為兩個次數較低但都大于零的有理數系數多項式的乘積時，稱為有理數范圍內的「既約多項式」。在實數或復數范圍內，也有相應的定義。實數范圍內的既約多項式是一次或某些二次多項式，復數范圍內的既約多項式必是一次多項式。
什么是不可約多項式
不可約多項式，顧名思義即不能寫成兩個次數較低的多項式之乘積的多項式。有理系數的多項式，當不能分解為兩個次數大于零的有理系靈敏多項式的乘積時，稱為有理數范圍內“不可約多項式”。相應地可以定義實數系數或復數系數的不可約多項式。“不可約”的意義隨系數范圍而不同。
不可約多項式一定是多項式。不可約多項式：是不能寫成兩個次數較低的多項式之積的多項式。
不可約多項式與所有多項式的關系就像天平的兩端，只有兩種可能：要么它們互為乘積，要么保持著獨立。這種關系的清晰劃分，為我們理解多項式的內在結構提供了關鍵線索。分解定理的力量 當一個不可約多項式遇到任意多項式，就像鐵律般，要么直接征服，要么被完全分割。
有理系數不可約多項式是指由整數系數的多項式，且不能分解為兩個多項式的乘積。例如，多項式$x^2+1$就是一個有理系數不可約多項式，因為它不能寫作兩個次數小于2的多項式的乘積，而且它的系數都是整數。
又稱「不可約多項式」。次數大于零的有理數系數多項式，不能分解為兩個次數較低但都大于零的有理數系數多項式的乘積時，稱為有理數范圍內的「既約多項式」。在實數或復數范圍內，也有相應的定義。實數范圍內的既約多項式是一次或某些二次多項式，復數范圍內的既約多項式必是一次多項式。
為什么零多項式和零次多項式是不可約的?
1、這顯然不符合大于等于一的條件，因此零多項式被視為不可約的，因為它的不可約性是根據定義得出的。相反，零次多項式，如 f(x)=0×(x-2)(x-3)...，盡管在形式上可能看似無限可擴展，但實際上，由于每個因子都是零，它等價于一個常數，本質上是一個常數多項式，而非多項式的典型形式。
2、"；零多項式和零次多項式是互素的。"； 正確 "；零多項式和任意多項式都不互素。
3、區別是零次多項式是非零常數，而零多項式就是常數零。對f(x)==a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)當f(x)=a(0)≠0為零次多項式；當a(0)=0時，f(x)=a(0)也是一個多項式，叫做零多項式；零次多項式與零多項式統稱為常數多項式。
4、不可約多項式在多項式環中有類似于素數在整數環中的地位。多項式整除，是指被除式能以除式作為一個因式進行因式分解.因為1是任何常數的因數，常數即為零次多項式，所以1能被任意多項式整除。
二次不可約多項式
探討二次不可約多項式的概念，首先需明確“二次”指多項式最高次為2，即形式為 [公式] ，條件為 [公式] 不為0。接著，深入理解“不可約”的含義。代數基本定理指出，復數域上不可約多項式僅限一次多項式。因此，“不可約”指的是非復數域的多項式，通常在實數域討論二次不可約多項式。
對于實數域上的多項式僅有一次、二次不可約多項式的證明可以用歸納法來證明的：1）對于n次多項式，當n=1，2時顯然成立。2）假設在當小于等于n-1時成立（第二歸納法）（n≥2)3）當等于n時，如果n是奇數，由于奇次多項式總是有實數根的，此時多項式化為了n-1次的，根據歸納假設顯然此時是成立的。
對于單元多項式：復數域上任何多項式都是可約的。實數域上只有2次不可約多項式。有理數域上存在任意次不可約多項式。對于多元多項式：在復數域（或實數域，或有理數域）都存在任意次數的任意元的不可約多項式。比如對于二元多項式，x^n+y+1就是二元n次不可約多項式。
高等代數多項式不可約證明
1、-11-21 高等代數：不可約多項式 3 2015-11-25 高等代數。多項式。整系數多項式可約證明。詳細步驟。
2、顯然b非零。若n=deg[f]，記g(x)=x^n*f(1/x)，即把f的系數反過來排，那么g(c)=0，這樣g(x)和f(x)只相差一個非零常數倍(注意c是(f，g)的根)，這樣f(1/b)=g(b)/x^n=k*f(b)/b^n=0。
3、本原多項式：基石與直覺丘維聲在《高等代數》中定義了本原多項式，一個在有理數域上相伴當且僅當其差為單位元的多項式，這個概念如同數學的基石，清晰直觀。我們不禁想象，這樣的多項式的乘積，是否依然保持本原特性？高斯引理揭示了這一謎團，它證明了本原性質的乘積依然是本原。