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本文目錄一覽：

• 1、用導(dǎo)數(shù)證明不等式的題好難啊,都不會(huì)做,求大神指導(dǎo)一下我,有什么技巧么...
• 2、用求導(dǎo)方法證明不等式
• 3、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法
• 4、不等式的導(dǎo)數(shù)證明

用導(dǎo)數(shù)證明不等式的題好難啊,都不會(huì)做,求大神指導(dǎo)一下我,有什么技巧么...

1、首先，驗(yàn)證基礎(chǔ)情況，即證明第一個(gè)命題成立。例如，如果要證明一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的不等式，那么首先要驗(yàn)證n=1時(shí)的情況是否成立。然后，假設(shè)命題對(duì)于某個(gè)特定的自然數(shù)k成立，即假設(shè)不等式對(duì)k有效。這一步是構(gòu)造性假設(shè)，也是歸納法的核心。接著，利用這個(gè)假設(shè)去證明對(duì)于k+1時(shí)，不等式也成立。

2、換元法 先將待證的不等式＞0 等價(jià)變形為＞0， 而此不等式中有兩個(gè)字母參數(shù)x1，x2， 不好處理.繼續(xù)將其等價(jià)變形為為新元t，通過(guò)換元，則問(wèn)題立即化為關(guān)于t 的一元不等式，利用差值函數(shù)法證明即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。

3、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來(lái)證明不等式是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合中的一個(gè)難點(diǎn)，也是近幾年高考的熱點(diǎn)。解題技巧是構(gòu)造輔助函數(shù)，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而證得不等式，而如何根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù)是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵。

4、導(dǎo)數(shù)技巧在不等式證明中的應(yīng)用廣泛，常見(jiàn)方法包括：直接求導(dǎo)法 最直接且常見(jiàn)，通過(guò)函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性。若某區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)大于0，表明原函數(shù)在此遞增；反之則遞減。構(gòu)造函數(shù)法 基于不等式特點(diǎn)，構(gòu)造特定函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性證明原不等式。構(gòu)造函數(shù)時(shí)需確保合理性和有效性。

5、直接求導(dǎo)法：直接求出左右兩邊的導(dǎo)數(shù)，然后比較關(guān)系式的大小，從而證明不等式的真?zhèn)巍?兩次導(dǎo)數(shù)法：求出一次導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，若有存在大于零的部分，則再求出這一部分的二次導(dǎo)數(shù)，若二次導(dǎo)數(shù)符號(hào)相同，即可證明不等式的真?zhèn)巍?/p>

用求導(dǎo)方法證明不等式

首先，定義一個(gè)新的函數(shù)，記作，其中。通過(guò)這個(gè)定義，原本需要證明的不等式“當(dāng)時(shí)，”就可以轉(zhuǎn)化為證明“當(dāng)時(shí)，＞”。接下來(lái)，我們需要分析函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即求解。如果能夠證明在整個(gè)區(qū)間內(nèi)始終大于0，那么根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)遞增的。

直接求導(dǎo)法：直接求出左右兩邊的導(dǎo)數(shù)，然后比較關(guān)系式的大小，從而證明不等式的真?zhèn)巍?兩次導(dǎo)數(shù)法：求出一次導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，若有存在大于零的部分，則再求出這一部分的二次導(dǎo)數(shù)，若二次導(dǎo)數(shù)符號(hào)相同，即可證明不等式的真?zhèn)巍?/p>

化成函數(shù)，f(x)，求導(dǎo)，可知其單調(diào)區(qū)間，然后求最大最小值即可。理論上所有題目都可以用導(dǎo)數(shù)做，但有些技巧要求很高。(1+A)^-1/2+(1+B)^-1/2+(1+C)^-1/2 =(1+A)^-1/2+(1+B)^-1/2+(1+K^3/AB)^-1/2=f(A，B)對(duì)A求導(dǎo)，f'；(A，B)A=0，可得一個(gè)方程，解出即得。

利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法

直接求導(dǎo)法：直接求出左右兩邊的導(dǎo)數(shù)，然后比較關(guān)系式的大小，從而證明不等式的真?zhèn)巍?兩次導(dǎo)數(shù)法：求出一次導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，若有存在大于零的部分，則再求出這一部分的二次導(dǎo)數(shù)，若二次導(dǎo)數(shù)符號(hào)相同，即可證明不等式的真?zhèn)巍?/p>