關于復變函數的畢業論文題目（有關復變函數論文題目）
本文目錄一覽：
- 1、一道復變函數的題目,求大佬
- 2、通信工程,復變函數的題目。大神幫幫忙解釋下這個題目sinx怎么換成e的i...
- 3、復變函數|sin(1+i)|^2的函數值,求解答,感謝
- 4、一道關于復變函數的題目,求大神給個詳細解答,謝謝
一道復變函數的題目,求大佬
解：利用歐拉公式，有cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2，設x=iLn(3+4i)，∴原式=(1/2)[e^(Ln(3+4i))+e^(-Ln(3+4i))]=(1/2)[(3+4i)^2+1]/(3+4i)，分子分母同乘以3-4i，∴原式=(1/2)[25(3+4i)+(3-4i)]/25=(39+48i)/25。供參考。
用留數定理計算即可，在圓周|z|=1/2內部被積函數只有一個本質奇點z=0，求出z=0處的留數即可。
上面的解釋不完全正確，正確的說法應該是：e^(x+yi) = e^x e^(yi) = e^x ( cosy + i siny )模為e^x = 1，所以x=0。剩下的就是cosy = 1， siny = 0。如果只考慮siny=0，那么還可能y=kπ。所以還要考慮cosy = 0。
詳細解答過程如下：首先第二步到第三步移項錯了，原本是e^(2iw)移項錯誤后變成了e^(iw)。正確過程如下：e^(2iw)-2iz*e^(iw)-1=0，此時可以進一步變形更容易看出來，把e^(iw)看成一個整體未知數，就是一個一元二次的方程式 [e^(iw)]^2-2ize^(iw)-1=0。
通信工程,復變函數的題目。大神幫幫忙解釋下這個題目sinx怎么換成e的i...
根據歐拉公式e^ix=cosx+isinx，所以并不是把sinx換成e^ix，而是先求出(x/(x^2+a^2))e^ix的積分，它的虛部系數就是(x/(x^2+a^2))sinx的積分。
如果是那個的話，那個不是把正弦變成指數，而是題目讓求的是正弦，比如：sinx 而我們實際計算時并不是拿正弦來算，我們用e^(ix)來算，由于e^(ix)=cosx+isinx，也就是說我們其實只需要它的虛部。因此當我們算完此題后，若結果是a+bi，其中虛部是我們要的結果，也就是說我們的積分結果是b。
歐拉公式表達為：e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)。在這個公式中，e代表自然對數的底數，i是虛數單位。該公式將三角函數的定義域擴展到了復數領域，并建立了三角函數與指數函數之間的聯系，在復變函數理論中占據著極其重要的地位。
復變函數|sin(1+i)|^2的函數值,求解答,感謝
這個題目，首先要利用正弦函數與指數函數在復變函數中的轉換公式，將題中的正弦函數轉化為兩個指數函數的差除以2i。然后利用歐拉公式分別求出兩個指數函數的值，再代入計算。
這個題實際上是要說明對于復變函數而言，冪函數可能是多值的。所謂的多值，就是指對于一個自變量z，z^α會有多個取值。在實變函數里面，這種情況出現得比較少，只有反三角函數會出現多值，而且對這類多值函數取它們的“主值”，這時候多值函數就變成單值函數了。
用柯西積分公式，以及它的推論(高階導數公式），首先，分解1/(z(z-1)^2) ＝1/z - 1/(z-1)＋1/(z-1)^2，其次，原積分＝∮sinz/z dz - ∮sinz/(z-1) dz ＋ ∮sinz/(z-1)^2 dz＝2πi×sin0-2πi×sin1＋2πi×cos0＝0－2πsin1 i＋2πi＝2π(1-sin1)i。
一道關于復變函數的題目,求大神給個詳細解答,謝謝
1、解：2小題，∵i^i=[e^(πi/2)]^i=e^(-π/2)=[e^(-π/2)](cos0+isin0)，∴r=e^(-π/2)，θ=2kπ(k=0，±1，±2，……)。3小題，∵(1-i)^4=[(1-i)^2]^2=(-2i)^2=-4=4(cosπ+isinπ)，∴r=4，θ=(2k+1)π(k=0，±1，±2，……)。
2、在復數范圍內求解1的三次方根，需要解方程：x^3 = 1 = cos0 + isin0。根據復數的三角形式，1可以表示為1 = cos0 + isin0。根據歐拉公式，可以得到x = cos(2kπ/3) + isin(2kπ/3)，其中k取0， 1， 2。
3、解：設f(z)=(e^z)/cosz。∵當z=(2k+1)π/2（k=0，±1，±2，……，），cosz=0，∴z=(2k+1)π/2是f(z)的一階極點。
4、這個題目，首先要利用正弦函數與指數函數在復變函數中的轉換公式，將題中的正弦函數轉化為兩個指數函數的差除以2i。然后利用歐拉公式分別求出兩個指數函數的值，再代入計算。