小學(xué)勾股定理畢業(yè)論文_勾股定理在生活中的應(yīng)用與證明
勾股定理是一個(gè)數(shù)學(xué)定理。這個(gè)定理說(shuō)的是直角三角形。直角三角形有一個(gè)角是直角。直角是九十度的角。直角三角形有三條邊。兩條短邊叫勾和股。長(zhǎng)邊叫弦。勾股定理說(shuō)勾的平方加股的平方等于弦的平方。用數(shù)學(xué)式子寫(xiě)就是a2 b2=c2。a和b是勾和股。c是弦。
這個(gè)定理很有用。它在生活中很多地方都能用到。我們蓋房子的時(shí)候會(huì)用到。工人要確保墻角是直的。他們用勾股定理檢查。他們量?jī)擅鎵Φ拈L(zhǎng)度。比如一面墻三米。另一面墻四米。他們看對(duì)角線是不是五米。因?yàn)槿钠椒绞蔷拧Ｋ牡钠椒绞鞘＞偶邮嵌濉Ｎ宓钠椒绞嵌濉Ｈ绻麑?duì)角線是五米墻角就是直的。如果不是就需要調(diào)整。
木匠做家具也用到這個(gè)定理。做桌子的時(shí)候他們要檢查桌面是不是方正。他們量?jī)蓚€(gè)邊的長(zhǎng)度。然后量對(duì)角線的長(zhǎng)度。用勾股定理算一算。看看對(duì)不對(duì)。如果不對(duì)桌子就是歪的。這樣做出來(lái)的家具才好看好用。
我們?cè)趯W(xué)校學(xué)習(xí)這個(gè)定理。老師會(huì)在黑板上畫(huà)圖。畫(huà)一個(gè)直角三角形。標(biāo)出三條邊。告訴我們哪條是勾哪條是股哪條是弦。然后給我們看證明方法。證明方法有很多種。有一種是用正方形。畫(huà)一個(gè)大的正方形。里面畫(huà)四個(gè)一樣的直角三角形。中間形成一個(gè)小正方形。通過(guò)計(jì)算面積可以證明a2 b2=c2。這種方法很直觀。學(xué)生容易明白。
還有一種證明是用拼圖。用紙板剪出三個(gè)正方形。它們的邊長(zhǎng)分別是三角形的三條邊。把兩個(gè)小正方形切成小塊。這些小塊可以拼成大正方形。這也能證明定理。動(dòng)手做一做記得更牢。
這個(gè)定理很古老。古時(shí)候的人就發(fā)現(xiàn)了。中國(guó)人很早就知道。古書(shū)《周髀算經(jīng)》里就有記載。商高告訴周公地畝測(cè)量方法。里面用到勾三股四弦五。這是勾股定理的一個(gè)例子。中國(guó)人叫它勾股定理。
外國(guó)人也知道這個(gè)定理。古希臘的畢達(dá)哥拉斯證明了它。外國(guó)人叫它畢達(dá)哥拉斯定理。其實(shí)巴比倫人更早就知道。他們用這個(gè)定理劃分土地。在泥板上記錄了一些數(shù)字。這些數(shù)字符合勾股定理。比如三、四、五。五、十二、十三。八、十五、十七。這些數(shù)組叫勾股數(shù)。
現(xiàn)在這個(gè)定理還在用。工程師設(shè)計(jì)橋梁會(huì)用到。他們要計(jì)算力的大小和方向。力可以分成兩個(gè)方向。這兩個(gè)方向垂直。就像勾和股。合力就像弦。用勾股定理算合力的大小。
導(dǎo)航也會(huì)用到這個(gè)定理。飛機(jī)在天上飛。船在海上開(kāi)。要知道位置和距離。地圖是平面的。兩個(gè)地方的位置差可以看成兩條直角邊。直線距離就是弦。用勾股定理算出來(lái)。
看電視也會(huì)用到。電視屏幕的大小是對(duì)角線的長(zhǎng)度。比如我們說(shuō)五十寸的電視。這個(gè)五十寸就是對(duì)角線的長(zhǎng)度。電視的寬和高比例是十六比九。用勾股定理可以算出寬和高各是多少。這樣買(mǎi)電視就知道放在家里合不合適。
做手工也會(huì)用到。比如折紙。要折一個(gè)正方形。從長(zhǎng)方形紙?jiān)趺凑邸Ｏ日垡粋€(gè)角對(duì)齊另一邊。這樣形成一個(gè)三角形。這個(gè)三角形的兩條直角邊是紙的寬和一部分長(zhǎng)。斜邊是折痕。用勾股定理可以算出怎么折最合適。
買(mǎi)東西也會(huì)用到。比如買(mǎi)地毯。房間是長(zhǎng)方形的。要買(mǎi)多大的地毯。量了長(zhǎng)和寬。對(duì)角線放家具的話要知道對(duì)角線多長(zhǎng)。用勾股定理算一算。
這個(gè)定理不難。但很重要。學(xué)習(xí)它幫助我們理解空間。解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)不是只在書(shū)本上。數(shù)學(xué)在生活中到處都有。勾股定理就是一個(gè)例子。
證明這個(gè)定理的方法很多。上面說(shuō)了兩種。還有一種用相似三角形。在直角三角形里畫(huà)一條高。把原三角形分成兩個(gè)小三角形。這三個(gè)三角形都相似。對(duì)應(yīng)邊成比例。通過(guò)比例關(guān)系可以推出a2 b2=c2。這種方法用代數(shù)計(jì)算。
另一種證明用梯形。畫(huà)一個(gè)梯形。由三個(gè)直角三角形組成。計(jì)算梯形的面積。兩種算法。一種算上底加下底乘高除以二。一種算三個(gè)三角形面積之和。讓兩個(gè)算式相等。化簡(jiǎn)后得到a2 b2=c2。
這個(gè)定理還可以推廣。不一定是正方形。在三條邊上畫(huà)半圓。兩個(gè)小半圓的面積和等于大半圓的面積。畫(huà)其他形狀也可以。只要形狀相似。面積和都有這個(gè)關(guān)系。
三維空間也有類(lèi)似定理。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高是abc。空間對(duì)角線的長(zhǎng)度d滿(mǎn)足a2 b2 c2=d2。這可以看成勾股定理的擴(kuò)展。
勾股定理是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。很多定理都由它而來(lái)。三角學(xué)里正弦余弦的定義和它有關(guān)。解析幾何里兩點(diǎn)距離公式就是勾股定理。圓的方程也是。
計(jì)算機(jī)圖形學(xué)用到它。計(jì)算點(diǎn)之間的距離。判斷物體是否碰撞。游戲里子彈打中目標(biāo)沒(méi)有。用勾股定理算距離。
機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃用到它。機(jī)械臂怎么移動(dòng)。路徑怎么走。用勾股定理算位置。
學(xué)習(xí)勾股定理可以培養(yǎng)邏輯思維。證明過(guò)程需要推理。一步一步來(lái)。不能跳步。這訓(xùn)練我們思考嚴(yán)謹(jǐn)。
做勾股定理的題目要注意單位。邊長(zhǎng)是米面積就是平方米。要一致。數(shù)字大了可以用計(jì)算器。但原理一樣。
生活中不注意勾股定理但它就在那里。樓梯的臺(tái)階。斜坡的坡度。都與直角三角形有關(guān)。知道勾股定理更好理解這些。
數(shù)學(xué)課上學(xué)勾股定理可以做實(shí)驗(yàn)。用繩子打結(jié)。每段一樣長(zhǎng)。組成三四五的三角形。看看角是不是直角。是直角。
用格子紙畫(huà)點(diǎn)。連接點(diǎn)成三角形。量邊長(zhǎng)驗(yàn)證定理。
古代沒(méi)有計(jì)算器。人們用勾股數(shù)測(cè)量。現(xiàn)在有計(jì)算器方便多了。輸入兩個(gè)數(shù)就算出第三個(gè)數(shù)。
勾股定理有反定理。如果三角形三邊滿(mǎn)足a2 b2=c2那它一定是直角三角形。這個(gè)也有用。給出三條邊判斷是不是直角三角形。
勾股定理是數(shù)學(xué)的明珠。它簡(jiǎn)單漂亮。用處大。它連接了幾何和代數(shù)。形和數(shù)結(jié)合。
每個(gè)人應(yīng)該學(xué)會(huì)勾股定理。它不難學(xué)。但很有用。學(xué)好了可以解決很多問(wèn)題。數(shù)學(xué)是有趣的。勾股定理讓我們看到數(shù)學(xué)的美。